关键词：小学数学；数字化教学；深度学习

　　现代信息技术是推动教学变革与创新的重要力量。目前，探讨信息技术促进小学数学课堂教学的文章很多，但从文献中提供的案例来看，很多教师还仅是利用信息技术进行演示，在原有的教学手段和方法上修修补补，局部改善教与学的环境或方式，并未实现信息技术与课堂教学的深度融合。“深度融合”就是要利用现代信息技术实现课堂教学变革，转变教师与学生的地位和作用，实现以学习者为中心的教学，促进深度学习的发生。笔者从信息技术与课堂教学的深度融合这一角度出发，结合案例分析信息技术作为情境创设工具、认知工具、探究工具、交流工具以及评价工具如何提高小学生学习数学的参与度与成效，探讨如何在小学数学课堂上系统地应用信息技术促进学生深度学习。

　　一、小学数学深度学习的特征

　　近年来，在新知识经济、教育信息化的背景下，深度学习作为实现核心素养发展的重要途径，被视为课堂教与学转型的方向与目标，受到广泛关注。国内学者对深度学习内涵的认知基本一致，认为深度学习是与浅层学习相对的一种学习方式，“是一种基于理解的学习，是学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的一种学习”。

　　综合已有研究对深度学习的内涵界定与特征分析，笔者认为“小学数学深度学习”包括如下内涵：学生的投入程度深，在数学学习过程中有着主动的行为参与和积极的情感投入；学生的活动体验深，在数学活动、自主探究中获得丰富的数学经验；学生的数学知识整合深，在意义理解的基础上建立数学知识之间的联系，进而灵活迁移，运用于复杂问题的解决中；学生的数学思维水平深，基于理解，更强调批判性思维等高阶思维的培养，重视学习过程中的反思与元认知。通过深度学习，学生能够实现关键能力与核心素养的发展，为成为终身学习者打下基础。

　　二、信息技术促进小学数学深度学习的应用框架

　　深度学习的发生不仅需要学生进行认知、情感和行为投入，而且需要外部教学条件的支持。有研究者对我国近十年来有关研究深度学习的文献进行分析，建议多关注以技术为支撑的课堂教学环境中如何促进学生的深度学习，并将研究成果应用到教学中。

　　信息技术在支撑课堂教与学中扮演着多种角色，如效能工具、信息获取工具、认知工具、情境创设工具、交流工具与评价工具。基于小学数学深度学习的特征，结合已有研究对技术环境下数学教学的思考，笔者构建了利用信息技术促进小学数学深度学习的应用框架（如图1）。信息技术可作为情境创设工具、认知辅助工具、探究工具和评价工具支撑学生开展积极主动的数学学习，建构意义、整合知识、自主探究、解决问题，并做批判与反思，最终实现学生的数学核心素养发展。小学生积极主动建构数学知识，以及解决数学问题并迁移应用知识等活动的发生，有赖于真实、有意义、有趣的问题情境，而应用情境创设工具可将数学知识嵌入真实的问题情境中，引发学生的认知冲突，激发学生探索新知的兴趣。小学生在建构抽象的数学知识的意义，建立数学知识之间的联系，或从事其他高级、复杂的认知活动时，需要认知工具的协助来跨越思维障碍并转变认知结构。亲历数学知识的发现有助于小学生深度加工数学信息并深刻理解数学知识，这需要独立或合作探索数学问题的平台。对数学学习的评价与反思是深度学习的必然要求，对于元认知意识与能力有限的小学生而言，应用评价工具开展自主评价活动无疑是一个好抓手。

　　三、信息技术促进小学数学深度学习的途径

　　（一）应用情境工具为深度学习创设情境

　　教师应用多媒体技术和图像、动画、视频等资源创设出生动、有趣的情境，可激发学生对数学问题的好奇心与探索欲。例如，在学习“用字母表示数”时，教师用软件呈现“神奇的魔盒”，让学生猜想随意输入一个数后输出的数会是多少，激发学生的求知欲，从而投入到学习中。应用信息技术还可以将现实生活中的场景“搬到”课堂上，让学生在真实的问题情境中学习知识、解决问题。例如，在学习“折扣问题”时，计算机展示“双十一”商场里不同的打折促销广告，学生在真实的情境中寻找最佳的购买方案，在解决实际问题的过程中探究什么是百分数，掌握有关折扣的知识。

　　（二）认知工具为深度学习搭建脚手架

　　学生在理解数学概念与解决数学问题的过程中，经常会遇到认知的断层或误区，而认知工具则提供了脚手架，从抽象到形象、从静态到动态、从隐性到可视、从零散到系统，帮助学生实现数学学习并自主建构对数学知识深刻、系统理解。

　　1.从抽象到形象，从静态到动态

　　应用多媒体技术可将抽象的数学语言和符号用图像、图形等方式形象地描述，让学生对数学概念或数学问题的表象有直观感知。在数与代数领域，多媒体绘图帮助学生以形悟数、以形解数，使抽象概念具体化，使复杂问题简单化。例如，计算时，学生结合正方形面积来演示这一加法算式可很快理解并解决问题（如图2）。教师在教授空间与图形知识时，应用“几何画板”“超级画板”等工具可以让学生在观察中发现点与线、线与面、面与体之间的关系。例如，利用“超级画板”展现长方体的截面形状（如图3），揭示三维与二维图形之间的关系，还能转变视角观察不同截面效果，有利于发展学生的空间想象能力。

　　学生借助数学软件可直观、动态地观察认识对象发生、发展的过程。在运动变化的过程中，图形的特征将更加凸显。例如，通过观察发现：角的两边不断延长但开口大小不变。同时，不易观察的变化过程也得以清晰地展现，变量之间的关系一目了然。例如，用电脑演示“面动成体”的过程：以长方形的一条边为轴，旋转一周形成一个圆柱体，便于学生探究二维与三维图形的联系，发展空间想象力。再如，在推导圆的面积公式时，教师利用“几何画板”动态地呈现“化圆为方”“以直代曲”的过程。学生通过一次次观察、拼摆，很容易发现圆与长方形的转化关系，顺利地推导出圆的面积公式。

　　2.从内隐到可视，从零散到系统

　　可视化认知工具包括绘制思维导图、概念图、语义网络等的软件，应用它们既能实现学生思维的可视化，又能促进学生知识的高度结构化。知识可视化是以概念图、流程图等图解的形式将知识的内在联系表征出来，借助此类工具学生可建构知识体系，促进思维发展。思维可视化是将内隐的、模糊的、转瞬即逝的思考过程清晰地呈现出来，有助于学生对自身学习展开理性反思、批判与改进。

　　学生使用可视化工具组织自己所学的知识，需要投入高阶思维去贯通，创造性地表征自己的观点，运用复杂思维解决问题。例如，在使用Mind Manager绘制思维导图时，学生的发散性思维得到锻炼，构建起网状的知识结构。学生不仅可以对字体、颜色加以装饰，突出重点，增强趣味性，还可以添加图片、视频、超链接等内容，使思维导图更加丰富、更加灵活。使用Inspiration软件绘制概念图促使学生组织数学概念之间的层级关系，从对一个数学知识点的学习转向建立知识之间的联系。

　　（三）探究工具支持自主探索数学问题

　　目前，应用常见的数学软件可将作图、度量、计算、统计、制表、几何变换等功能融为一体，使之成为学生开展基于问题的自主探究的虚拟“数学实验室”。教师应把操作软件的权利交给学生,让他们在作图、计算、观察、操作、建模、推理等活动中自发地提出质疑、验证猜想、分析现象并发现规律。更为重要的是，数学软件可以承担重复的计算工作，将有趣的分析、发现留给学生，从而提高发散性思维、批判性思维和元认知在学生认知活动中的比例。

　　例如，在探索“三角形内角和”的规律时，学生可使用“几何画板”代替手工拼折。学生在电脑上操作图形，可以避免实物操作中过度关注剪纸、拼纸活动的问题，将注意力放到图形的特征、内角的转化以及推理上。另外，利用“几何画板”学生还能从极限思想的角度思考。通过绘制、观察底边不变、高逐渐增大或减小的三角形变形过程（如图4至图6），学生能想象到当高无限长时，∠3趋近于0°，而∠1和∠2趋近于直角；当高接近于0时，∠3趋近于平角，而∠1和∠2趋近于0°。学生不仅能初步感知极限思想，而且能发展空间想象力与推理能力。

　　此外，应用数学软件还能创造出仿真情境，支持学生进行丰富的、开放的模拟实验，实现在一定的课堂教学中“实践活动”增量。例如，学生可以利用“超级画板”中生成随机数的功能，模拟抛掷硬币实验探索概率问题；或者模拟蒲丰投针问题，探索圆周率的数值。

　　（四）评价工具支持学习过程调控

　　当前的评价工具采用自适应学习系统，基于学习反馈的及时性与个性化，可实现学习目标、学习内容、学习路径以及学习资源的个性化。一些学习软件，如“一起小学学生”App，按照知识结构、难易程度、习题变式等对数学习题做了梳理，还兼具个性化与整体性分析功能。学生在平台上完成课堂或课后练习，系统自动分析学生的解题步骤和结果，生成实时的个性化诊断报告反馈给学生和教师，并根据学生的知识掌握情况生成后续练习。学生可以等比强化薄弱环节或进行迁移提升。教师不仅能聚焦学生个体的学情，而且能诊断学生整体的掌握情况，对学生的学习情况做出更合理的解释，进而做出更有效的教学决策。从长远来看，大数据与互联网技术使得对每个学生数学学习过程的全方位信息进行追踪与采集成为可能，不仅能获得学业成绩的数据，而且能对学生的高阶思维能力、交流表达能力以及情感态度与学习意愿等方面有所了解，为数学综合素质评价提供技术支撑。

　　此外，学生利用评价工具能够逐步发展元认知意识与策略。应用量规评价软件不仅使得对评价数据的保存和分析效率大大提升，还能将学生的自我评价嵌入学习过程中。明确学习标准既能提高学生学习的目的性，又有利于培养学生反思与批判的习惯与能力。小组认知工具能够为学生提供问题合作解决的过程性信息，例如小组成员解决问题的策略、在问题解决中的行为活动、使用的知识和技能、参与率和贡献率等。在这些工具的支持下，教师能对学生数学学习过程做出更加客观评价。一些软件还能在学生合作问题解决的不同阶段出示元认知提示语，刺激学生进行自我监控和小组监控，逐步培养学生的元认知意识与策略。这些新型评价工具在数学课堂上的应用仍有待教师们的实践和探索，以帮助学生熟悉评价指标的内容，培养使用评价工具的习惯，提高学生对数学学习的自我管理能力。

　　国内外信息技术与教育整合的多年实践经验提醒我们，信息技术应用于教育教学必须抓住构建新型的课堂教与学的结构这一核心，否则不会有成效，甚至要付出代价。因此，信息技术与小学数学课堂的深度融合必须着眼于深度学习的本质与发生的条件。信息技术不仅是教师辅助教的工具，而且是学生自主学的工具。在情境工具、认知工具、探究工具与评价工具的共同支持下，学生的学习从被教师设计的、控制的、封闭的“他组织”学习，逐渐转向自发自主的、开放的、深度的“自组织”学习。

　　参考文献

　　[1]安富海.促进深度学习的课堂教学策略研究[J].课程·教材·教法, 2014,34（11）：57-62.

　　[2]范谊.基于电子量规的作品评价教学方案的设计[J].教育信息技术. 2006（3）：13-15.

　　[3]何克抗.学习“教育信息化十年发展规划”——对“信息技术与教育深度融合”的解读[J].中国电化教育,2012（12）：19-23.

　　[4]康淑敏.基于学科素养培育的深度学习研究[J].教育研究, 2016（7）：111-118.

　　[5]李蕾.基于互动反馈技术下的教学策略[J].教育理论与实践,2008（6）：51-52.

　　[6]李祎,钟绍春,周拓.信息技术支持下的小学数学智慧教学模型研究[J].中国电化教育,2016（11）：128-133.

　　[7]刘丹,李志河.近十年我国深度学习研究综述[J].教育现代化,2017（4）： 284-285.

　　[8]马云鹏.深度学习的理解与实践模式——以小学数学学科为例[J]. 2017（4）：60-67.

　　[9]单美贤.CSCL 协作问题解决过程中的学习支持工具研究综述[J].电化教育研究, 2015（1）：55-61.

　　[10]石翠芸.论信息技术与小学数学学科整合[J].中小学教师培训, 2015（7）：44-47.

　　[11]汪春霞.知识可视化在信息技术课程中的应用研究[J].中国电化教育, 2011（7）：100-104,113.

　　[12]尹晗,张际平.思维可视化视角下的未来课堂架构研究[J].远程教育杂志,2016（2）：106-112.

　　[13]张小敏.信息技术支持的小学数学教学创新研究[J].中国电化教育, 2016（8）：115-118.

　　[14]赵慧臣,王玥.我国思维可视化研究的回顾与展望——基于中国知网2003-2013年论文的分析[J].中国电化教育,2014（4）：10-17.

　　[15]郑姝，陈玲，陈美玲. 基于一对一课堂环境下的小学数学深度教学的资源设计[J].中国电化教育,2013（3）：89-95.

　　[16]钟志贤,肖宁.用信息技术促进有意义的学习[J].开放教育研究, 2009（2）：44-49.

　　（作者系北京市通州区教师研修中心小学数学教研员、高级教师）

　　责任编辑：祝元志